積分（電磁気） - 助け合いフォーラム

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[13] 積分（電磁気）

日時： 2006/10/23 21:15
名前： 指切り: 電磁気レポの２の（２）について。
ひょっとしたら悩んでいる人がいるかもしれないので
数１Ａシケ対としてヒントを。

$\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} d\eta \int_{-\infty}^{+\infty} d\zeta\frac{1}{(1+\eta ^2 +\zeta ^2)\frac{3}{2}} \\=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{d\eta}{(1+\eta ^2)\frac{3}{2}} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{d\zeta}{(1+ \frac{\zeta ^2}{1+\eta ^2})\frac{3}{2}}$

ここで置換。

$t=\frac{\zeta}{\sqrt{1+\eta ^2}} \\\frac{dt}{d\zeta}=\frac{1}{\sqrt{1+\eta ^2}}$

すると上の積分は

$\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{d\eta}{(1+\eta ^2)}\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{dt}{(1+t^2)\frac{3}{2}}$

あとは高校で習った変数をタンジェントに置き換える置換積分でいけます。
ちなみに上の前半はπ(パイ)、後半は2 になります。

※すいません。１０分程度ですが上のπをπ/2と間違えて書いていました。

メンテ

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